на счет паспорта РФ и российских документов посмотрите, пожалуйста, страницу консульства РФ в Вашингтоне, оно обслуживает резидентов вашего штата. Вот ссылка на их страницу. Что касается смены имени или фамилии на гринкарте, то сначала нужно поменять их в суде штата. Я не знаю, как это делается в Огайо, в Калифорнии нужно обращаться в гражданский суд для смены имени. Когда имя или фамилию поменяете по законам вашего штата, вам нужно будет подать форму I-90, чтобы получить гринкарту на новое имя. Также можно поменять имя и фамилию в процессе натурализации (подачи на гражданство).
Как поменять РФ отчество и фамилию будучи в сша? (Свидетельство о рождении, РФ и загранпаспорты, гринкарта)