Автоматически гражданство аннулироваться не будет. Возможен процесс денатурализации. На данный момент в Калифорнии создан юнит по денатурализации людей, где сотрудники каким-то образом выуживают дела, в отношении которых проводится дополнительное расследование. Это не значит, что они проверяют абсолютно всех. Что-то должно их мотивировать: нарушение закона, петиция, поданная от вас на кого-то (тем самым вы привлекаете к себе внимание). В случае, если это случится, ваше дело будут детально расследовать, и если увидят, что вы пересекали границу, въезжали в страну преследования, то могут начаться дополнительные расследования о том, каким образом вы получили свой статус. Это не значит, что у вас его отберут. Возможно, в стране преследования изменились обстоятельства лично для вас, тогда это не будет иметь значения. Но если иммиграционная служба покопается и найдет основания того, что вы мошенническим способом получили статус (а потом грин-карту и гражданство), тогда это может стать основанием для денатурализации.
Слышали, что даже после получения американского гражданства нельзя будет въезжать в страну, из которой бежали (документы получали на основании политического убежища). В случае поездки гражданство будет аннулироваться. Так ли это?